Determinación de la órbita de Júpiter

Supongamos que por el procedimiento dado por Isaac Newton, basándose en las observaciones de los eclipses del IV satélite de Júpiter, se han determinado tres posiciones heliocéntricas de Júpiter mediante unas observaciones espaciadas a lo largo de los 12 años que tarda Júpiter en dar su vuelta al Sol. El método está expuesto en el apartado 7 del libro El sistema del Mundo. Ello permitiría obtener las características de la órbita de Júpiter asociándole una circunferencia excéntrica. Expliquemos como:

  1. Sean las tres observaciones heliocéntricas de Júpiter:

    Fecha

    r

    L

    x

    y

    18/03/79

    5,2942

    128º15’5",3

    -3,277

    4,1575

    06/05/81

    5,4519

    188º34’25",7

    -5,391

    -0,8128

    18/08/84

    5,2048

    282º09’19",4

    1,0959

    -5,0881
    Donde las coordenadas (x, y) se obtienen transformando las polares en cartesianas x=rcosL, y=rsenL

  2. La ecuación de la circunferencia es:

Resuelto el sistema lineal resulta:

E=0,4926

F=0,1315

G=-26,9607

Así la circunferencia:

El centro de la circunferencia:
a= -E/2=-0,2463 b= -F/2=-0,0658
Su radio:

La excentricidad es:

como dirección del perihelio.
Valores cercanos a los valores correctos.