En primer lugar formuló, al menos de un modo provisional, el principio fundamental de su teoría de la gravitación, esto es, que cada partícula de materia atrae a otra partícula y ello en proporción directa al producto de sus masas y en proporción inversa al cuadrado de sus distancias. No obstante el fundamento para esta hipótesis, no parece que llegase Newton a establecerlo hasta más tarde y por el momento sólo debió parecerle una buena hipótesis de trabajo e incluso una mera parte del conjunto de principios que habrían de gobernar la concepción mecánica del mundo.
Además, y este es el tercer núcleo de sus trabajos en esta época, trabajó en pulir lentes no esféricas -siguiendo aquí la opinión de Descartes- iniciando los estudios sobre la luz blanca del Sol y logrando tal vez descomponerla en colores.
A la sazón su planteamiento de la teoría de la gravedad era más o menos así: Si se supone que la fuerza que retiene a la Luna en su órbita es la misma que actúa en forma de gravedad sobre una piedra que cae en las inmediaciones de la Tierra y se sabe que el espacio de caída de ésta es de 16 pies (1) en el primer segundo, entonces podría formular el problema para la Luna del modo siguiente:
La órbita de la Luna en torno a la Tierra es aproximadamente un círculo. La distancia de la Luna a la Tierra es conocida aproximadamente y, por tanto, la longitud de su órbita. También es conocido el tiempo que tarda en dar una vuelta completa en torno a la Tierra. De aquí que pueda determinarse la velocidad de la Luna en el momento y punto A. En el segundo siguiente la Luna debería hallarse en el punto B si no fuese atraída hacia O por la fuerza de la gravedad. Pero al cabo de ese segundo la Luna no se halla en B sino en C y por tanto la Tierra ha «tirado» de la Luna haciéndola recorrer la distancia BC en un segundo. Suponiendo que la gravedad sea una fuerza constante y que sólo ella actúe en el caso y lo hiciese según la ley del inverso del cuadrado de las distancias, entonces BC debería ser a 16 pies inversamente como el cuadrado de la distancia de la Luna al centro de la Tierra es al cuadrado del radio de la Tierra.
Y aunque este planteamiento es básicamente correcto, los datos de estas distancias de que entonces disponía Newton lo llevaron a un resultado en el que BC era un octavo menor de lo que debía ser. Sólo en 1679, como veremos, al repetir los cálculos sobre datos más exactos, valores de la distancia a la Luna de 60 radios terrestres, halló que BC se ajustaba al valor referido.
Repitamos los cálculos con los valores actuales
Supongamos que la Luna gira en una órbita circular de radio r. Si por un momento t no fuese atraída por la Tierra seguiría una trayectoria tangente de espacio e=v.t. Luego la acción de la Tierra le haría caer una altura h=1/2g.t2. Ambas acciones combinadas le hacen describir la trayectoria circular. ¿Cómo se relacionan h con e?
Por el teorema de Pitágoras:
Ejercicio:
Se sabe que la Luna que esta a 382810 Km. tardaba 27,3216 días en dar una vuelta a la Tierra. Calcula su velocidad.
Solución: v=1,019 Km/seg.
Ejercicio:
Calcular usando la relación anterior lo que cae la Luna en 1seg.
Sol: h=1,349 mm
Ejercicio:
Usando la expresión de la caída de graves calcular la aceleración g a la altura de la Luna.
Sol: g=2,698 mm/seg2
Ejercicio: Sabemos que g0=9,81 m/seg2 ¿Cuantas veces es mayor g0 que g? ¿Cual es la distancia a la Luna en radios terrestres? Radio Tierra=6365 Km. ¿Calcula el cuadrado de este número?
¿Qué observas exprésalo con una frase y con una ecuación?
Sol: go es 3636 veces mayor que g
La luna se encuentra a 60,143 radios terrestres. El cuadrado de este número es 3617 por lo que
g0 R2=g r2
La aceleración de la gravedad por la que caen los objetos en la superficie de la Tierra y de "caída" de la Luna son inversamente proporcionales a la distancia. Son debidos a la misma causa. La gravedad de la Tierra y la Gravitación Universal son lo mismo.
(1) Se trata de pies parisinos cuyo valor son 1pie parisino=0,324 metros. Así en las inmediaciones de la Tierra un cuerpo cae 16 pies=5,19m, hoy sabemos que cae g/2=9,81/2=4,90m.