Utiliza de Efemérides la opción 1 (http://www.geocities.com/xgarciaf/java/geosol2.htm )
Vamos a calcular la posición del Sol el 3 de Octubre de 2005 a las 8h 0m 0s de T.U. tras llenar los datos y darle al botón Calcular aparecen los resultados Longitud solar=190º,178869
Distancia Sol-Tierra=1,00054 U.A. En el cálculo se tiene presente que la órbita de la Tierra es una elipse y que se cumple la ley de las áreas, aplicando la ecuación de Kepler.
El cálculo de la distancia de la Tierra al Sol permite calcular en ese instante el radio angular del Sol. A la distancia de 1 Unidad Astronómica es de 16’ 1"=16,0166’. Para calcular el tamaño a la distancia real hay que dividir por la distancia puesto que cuanto más lejos está, se ve de menor tamaño radio solar=16,0166/1,00054=16,0008’
El semidiámetro aparente del Sol es 16'1", variando desde 15' 45" a 16' 17" en el transcurso de un año, por ser la órbita de la Tierra alrededor del Sol elíptica.
Mientras que el semidiámetro lunar es de 15' 32" variando por idéntica razón entre 14' 43" y 16'26" durante un mes lunar.
Sólo durante una fracción de la órbita lunar, cuando la luna está cerca del perigeo tiene suficiente tamaño para causar un Eclipse de Sol Total.
Apliquemos el programa una hora después: Longitud solar=190º,219887 así que el Movimiento horario del Sol=0,04102 º/h
Utiliza de Efemérides la opción 5 (http://www.geocities.com/xgarciaf/java/poslun.htm ). Vamos a calcular la posición de la Luna el 3 de Octubre de 2005 a las 8h 0m 0s de T.U. Hacer dicho cálculo con exactitud es muy complicado porque la Luna además de estar sometida a la atracción de la Tierra es perturbada de una forma apreciable por la acción del Sol. Este cálculo se efectúa para un observador situado en el centro de la Tierra. El cálculo da:
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Coordenadas eclípticas |
Coordenadas ecuatoriales |
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Longitud lunar=189º,02888 Latitud lunar=0º,4228086 |
Ascensión Recta=12h 33m 50,7 s Declinación =-3º11’24,57" |
Las coordenadas eclípticas fijan la posición de un astro atendiendo al plano de la eclíptica que es por donde se desplaza la Tierra. La latitud de la Luna no es muy grande porque si no la Luna pasaría por arriba o debajo del Sol y no taparía al Sol. Las coordenadas ecuatoriales tienen como referencia al ecuador y los meridianos celestes. La declinación es similar a la latitud y es el ángulo que forma el astro con el ecuador. La ascensión recta es similar a la longitud y es un ángulo donde 1 hora=15º. El "Greenwich celeste" es el punto Aries.
En la misma pantalla obtenemos el radio lunar que es de 15,06894’. Está claro que esta vez la Luna no tapa al Sol y el eclipse es anular.
El semidiámetro lunar es de 15' 32" variando por razón de que la órbita es elíptica entre 14' 43" y 16'26" durante un mes lunar.
Sólo durante una fracción de la órbita lunar, cuando la luna está cerca del perigeo tiene suficiente tamaño para causar un Eclipse de Sol Total.
El paralaje lunar es una medida de la distancia de la Luna y es el ángulo que desde el centro de la Luna abarca el radio ecuatorial de la Tierra. Para ese día y hora vale 55,3011348’=55’18". El paralaje solar es 400 veces menor porque el Sol está 400 veces más lejos, el semidiámetro de ambos astros es similar porque el Sol es 400 veces más grande que la Luna. El Eclipse Total de Sol existe por una extraordinaria coincidencia. Los discos del Sol y la Luna, vistos desde la Tierra son casi iguales; uno y otro apenas excenden el medio grado. Estando el Sol 400 veces más lejos que la Luna es 400 veces más grande.
Si en la misma pantalla cambiamos la hora y ponemos las 9h de T.U.:
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Coordenadas eclípticas |
Coordenadas ecuatoriales |
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Longitud lunar=189º,545367 Latitud lunar=0º,375172 |
Ascensión Recta=12h 35m 40,4 s Declinación =-3º26’13,34" |
Paralaje lunar=55,3190’=0º55’19,14"
La distancia lunar es sólo de unos 60 radios lunares por lo que un cambio en la posición del observador sobre la Tierra tiene influencia en la posición de la Luna, tal como la ve el observador y por tanto en su observación del eclipse. La posición lunar se ha calculado para un observador situado en el centro de la Tierra. Ahora vamos a calcular las posiciones de la Luna para un observador situado en Gandía Latitud =38º 58’ Longitud =0º 11’ W. Lo haremos usando un applet java del menú Coordenadas y Tiempo: Conversión de coordenadas. La opción 10. Corrección por paralaje diurno de las coordenadas ecuatoriales (http://www.geocities.com/xgarciaf/java/paralaje.htm ) permite saber a las 8horas 0m de T.U. la posición lunar, vista desde Gandía:
Repitiendo el cálculo para las 9h 0m 0s tenemos para las coordenadas lunares en Gandía:
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Coordenadas ecuatoriales Luna a 8h 0m |
Coordenadas ecuatoriales Luna a 9h 0m |
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AR=12h 36m 15,55s Dec= -3º46’39" |
AR=12h 37m 36,8s Dec= -4º2’59,4" |
Mediante la opción 1 Conversión de Ecuatoriales a Eclípticas (http://www.geocities.com/xgarciaf/java/trasfor1.htm )se pueden calcular las coordenadas eclípticas en ese mismo instante:
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Coordenadas eclípticas Luna a 8h 0m |
Coordenadas eclípticas Luna a 9h 0m |
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Longitud=189º,819032=189º49’8,5" Latitud= -0º,105921= -0º6’21,3" |
Longitud=190º,231143=190º13’52,1" Latitud= +0º,0007447= +0º0’2,7" |
Ahora ya no necesitamos ningún applet para terminar los cálculos:
En una hora la luna ha cambiado su posición en:
Longitud: DLong=190,231143-189,81903256=0,41211 º/h
Latitud: : DLat=0,0007447-0,105921=-0,105176º/h
Para el Sol deberíamos hacer la misma corrección por paralaje, pero el efecto es tan pequeño que lo vamos a obviar. A las 8h 0m 0s de T.U. la diferencia entre las longitudes de la Luna y del Sol es:
Longitud lunar- Longitud solar =189,819032-190,178869=-0º,35983
Pero la Luna viaja por término medio unas 12 veces más rápido que el Sol.
La velocidad neta de la Luna respecto al Sol es: 0,41211-0,04102=0,37109º/h
La diferencia en longitudes se compensa en 0,35983/0,37109=0,969657=58m 11s
El instante del máximo del eclipse en Gandía es 8h 58m 11 s de T.U.=8h59m 19s de T.E.
En ese momento la Longitud solar es 190,178869+0,04102x0,969657=190º,2186
Sabemos que un cálculo más preciso, considerando los elementos besselianos da para el máximo 9h 2m 2,3s de T.U. Un error de algo más de 3 minutos.
Sabemos que ese día la hora oficial irá dos horas adelantada serán las 11h 2m 2,3s
Dibujemos una línea horizontal que representa la eclíptica y otra paralela que representa el tiempo. Elijamos como escala para 1 hora 4 cm. Coloquemos tres marcas temporales, la de las 9h T.U. hacia el centro del diagrama y las otras dos a 4 cm.
El movimiento relativo Luna- Sol es 0,37109 º/h por lo que 1º representa a esta escala 4/0,37109=10,78cm.
El radio solar es 16,0008’=0,2668º que corresponden a 2,87cm. A las 8h 58m11s tracemos el círculo solar.
Tracemos la posición de la Luna a las 8h. Su latitud es 0º,10592 que representa 1,14cm por encima de la eclíptica.
Tracemos la posición de la Luna a las 10h. El movimiento en latitud es –0,105176º/h así que la latitud a las 11h es Lat=0,10592-0,105176x2= -0º,105176 lo que representa 1,12 cm por debajo de la eclíptica. Si unimos los dos puntos tendremos la trayectoria lunar. Esta trayectoria cruza la eclíptica por la línea de tiempo de las 8h 58m 11s
El radio lunar es 15,0689’=0,25115º a esta escala 2,707 cm. Tracemos el círculo lunar que queda inmerso en el solar dejando una corona característica del eclipse anular.
Si sobre la trayectoria lunar, partiendo del limbo solar tomamos el radio lunar llegamos a los puntos PE= Principio del eclipse parcial y FE= Final del eclipse parcial. Estos ocurren gráficamente 18mm antes de las 8h es decir a las 7h 33m y a 12mm después de las 10h es decir a las 10h 18m de T.U: El horario real es 7h 42m y 10h 29m. No podemos esperar más de un dibujo. Mejoraremos el resultado en la fase 3
