Cálculo de los puntos subsolar y sublunar

El punto subsolar es el punto de la superficie terrestre que tiene en ese instante el Sol en el cenit. Análogamente para el punto sublunar. En este página procederemos a calcularlos en un instante dado. Supongamos como ejemplo el eclipse del 31 de Julio de 1981, cuya fase de totalidad comenzó a las 2h 17,8m TU y donde la hora t0 para la conjunción geocéntrica en Ascensión Recta (AR) son las t0=3h 35m 33,8s.

Según el anuario de San Fernando las coordenadas del Sol y de la Luna varían:

donde t-to viene expresado en horas.

Un astro culmina en un lugar cuando pasa por el meridiano local, es decir, cuando el ángulo horario es H=0 y como el Tiempo sidéreo local =AR+H se cumple que TSL=AR en el momento de la culminación. Es decir un astro culmina en un lugar cuando el tiempo sidéreo local coincide con la AR del astro. Además el astro está en el cenit si l latitud del observador coincide con la declinación del astro. Así pues para calcular los puntos sublunar y subsolar en un instante t (TU) dado hay que seguir el esquema:

Basta con conocer la posición del astro para obtener en un tiempo dado la posición de del punto subsolar o sublunar. La latitud es la declinación del astro y para la longitud hay que restar a la A. Recta del astro el tiempo sidereo de Greenwich a esa hora.

Criterio de signos para la latitud del observador

  1. Si la longitud de observador es negativa sumar 24 horas para que siempre sea positiva.
  2. Entonces si la longitud es menor de 12 h se trata de longitud al este de Greenwich y por tanto negativa según el criterio de signos utilizada en los eclipses.
  3. Si la longitud es mayor que 12 h se trata de longitud al oeste de Greenwich y su valor es 24-Long W

Ejercicio 1

Calcular los puntos subsolar y sublunar a las 2h 18m TU del 31 de julio de 1981 a poco de comenzar el eclipse total (2h 17,8m TU)

  1. El tiempo sidéreo en Greenwich a 0h de TU del 31 de julio de 1981 es TS(0h,GR)=20h 30m 7,697s
  2. En el instante t=2h 18m TU TS(t, GR)= TS(0h, GR)+1,002737847.t=22,87510h

    3. Si TS(t, GR) superase las 24 h hay que restar 24 horas.

  3. A las 2h 18m TU las posiciones del Sol y de la Luna son:
    4.

    Sol

    Luna

    ARS=8,68027 h

    ARL=8,63170h

    DS=18º,32191

    DL=19º,00554

  4. La longitud del punto subsolar es:

    5. Longitud =L1=ARS-TS(t, GR)=-14,19483h=9,80517h=-147º,0775=147º,0775E

    Latitud = D1=18º,32191 N

  5. La longitud del punto sublunar es:

    6. Longitud =L2=ARL-TS(t, GR)=9,75660h=-146º,349=146º,349E

    Latitud = D2=19º,00554N

Ejercicio 2

A las 2h 18m TU del 31 de julio de 1981 el Anuario de San Fernando da para la posición de la sombra el valor Longitud=-43º24’==43º24’E y para la latitud 43º17’N probar que los puntos de sombra (L3,D3), subsolar y sublunar están alineados.

Basta con aplicar la ecuación:

El valor calculado es -0,023 en lugar de 0. Otra forma de hacerlo es suponer conocida la longitud de la sombra y calcular la latitud suponiendo la alineación, el resultado es d3=45º,03 aproximadamente la latitud de la sombra.

Ejercicio 3

Calcular el ángulo entre el punto de sombra y subsolar a las 2h 18m TU a poco de comenzar el eclipse total.

Para el punto subsolar (L1,D1) los cosenos directores valen: