Curva de un eclipse central

Para longitudes dadas

Puede parecer preferible calcular los puntos de la línea central para longitudes dadas, en vez de hacerlo para tiempos dados Si se eligen longitudes enteras pueden resultar más fáciles de dibujar en un mapa. Sea L la longitud elegida. Deseamos encontrar la correspondiente latitud y el instante TD en que el eclipse central atraviesa esa longitud. Obviamente deberíamos asegurarnos de que se trata de un eclipse total o anular y que la longitud elegida pertenece al camino descrito por la curva central cuyos puntos extremos hemos calculado. El instante se medirá en tiempo t respecto a T0. Debemos elegir para empezar t=0 y Latitud=0.

Consideremos el eclipse del 31 de Julio de 1981 y la longitud 100ºE=-100º (según el criterio de signos aquí utilizado)

Primera Aproximación

Para este tiempo deberemos calcular:
t=0
Lat=0
X=X0=0,215209
Y=Y0=0,551598
M=M0=238,42109
d=d0=18,30329
X'=X1+2X2*t+3X3*t20,5479364
Y'=Y1+2Y2*t+3Y3*t2-0,0891738
Si TD-TU=52seg para este eclipse encontramos para esta longitud -100º un ángulo horario:
H=M-L-0,00417807.52=338,20383
Si latitud es 0 entonces:
Tg u=0,99664719*tg (lat)=0 lo que significa que u=0
Para el tratamiento actual supondremos puntos sobre la superficie del mar de manera que las coordenadas geocéntricas rectangulares quedan simplificadas:

Ahora calculemos:
u=X-P=0,58651476
v=Y-Q=0,84319396
a=X'-VP=0,30482255
b=Y'-VQ=-0,05879664
n2=a2+b2n=0,31044135

La corrección para el tiempo es:

tau=-(u*a+v*b)/n2=-1,34067465
t=0+tau=-1,34067465

Corrección en latitud

W=(v*a-u*b)/n=0,93901676
Q=(b*sen H*RSIN+a(cosH*send*RSIN+cosd*RCOS))/(57,29578*n)=0,01627037
Var. latitud=W/Q=57,7132883
Latitud=0+Var. latitud=57,7132883

Segunda Aproximación y siguientes

2ª Aproxim.3ª Aproxim.4ª Aproxim.5ª Aproxim.
t=-1,34067465-0,98328646-1,00889799-1,00903159
Lat=57,713288355,903101455,893482755,8931683
X=-0,51945823-0,32360599-0,3376412-0,33771442
Y=0,670894450,639143790,641420370,64143225
M=218,308458223,66995223,285729223,283725
d=18,316737818,313154418,313411218,3134126
X'=0,548015640,548002980,548004090,5480041
Y'=-0,08878878-0,08889272-0,0888853-0,08888526
H=318,091198323,452691323,06847323,066466
u=1,005769250,974133150,973965060,97395956
RSin=0,84174240,824441630,824347490,82434441
RCos=0,535438690,561885340,562024380,56202892
P=-0,35764461-0,33459504-0,33769808-0,33771653
Q=0,673864760,640852080,641432910,64143255
R=0,642823060,687585560,685524620,6855159
VP=0,104334380,11819080,117629750,11762761
VQ=-0,02931651-0,02740682-0,02766284-0,02766436
u=-0,161813630,010989055,6877E-052,1102E-06
v=-0,00297031-0,00170829-1,2542E-05-2,9949E-07
a=0,443681260,429812180,430374340,43037649
b=-0,05947226-0,0614859-0,06122246-0,0612209
n=0,447649420,434187780,43470710,434709
tau=0,35738819-0,02561153-0,0001336-4,9029E-06
t=-0,98328646-1,00889799-1,00903159-1,0090365
W=-0,02444165-0,00013491-4,4069E-066,7949E-10
Q=0,013502280,014025260,014014750,01401474
Var. latitud=-1,81018686-0,00961872-0,000314454,8484E-08
Tras cinco iteraciones:

Instante(TD)HoraMin.SegLong.LatitudLatitud
2,990963525927-100(E)55,893168355º53'35"N
Este instante corresponde a las 2h 58m 35s de T.U.

Duración, anchura de la banda y altura del Sol

De la última iteración, consideramos los valores:
t=-1,0090365
X=-0,33771442
Y=0,64143225
d=18,3134126
H=323,066466
a=0,43037649
b=-0,0612209
n=0,434709
Por un procedimiento similar al esm14

w=1,00303044
y1=0,64337607
B=0,68703435
L2=-0,00324551
L'2=-0,00639433TOTAL
Duración=105,907966seg.
k=0,80769525
Anchura=100,986134Km.
altura=43,2893191Si hay eclipse a esta longitud

Notas:

  1. Si se pone una longitud geográfica inadecuada el procedimiento puede converger, pero la altura del Sol en el lugar será negativa indicándonos que el eclipse no es visible a esa longitud. La altura solar cobra pues una gran importancia si las longitudes geográficas se colocan al azar.
  2. En eclipses donde la línea central cruza una región polar puede haber complicaciones. Para el eclipse total del 22/9/1968 no hay línea central para -30º=30ºE mientras que para 70ºE hay dos puntos dos el eclipse es central, uno para latitud 74ºN a las 10h 49m TD y otro a latitud 48ºN a las 11h 37m.El procedimiento solo puede obtener un valor y partiendo de 0º de latitud este es el de los 48ºN. La solución para el otro es poner una latitud inicial alta digamos de 80º.Para el sitio donde no hay línea central se observa que la iteraciones no convergen.

Hay un programa en basic que permite obtener estos resultados.

Análogamente mediante el fichero excel se puede calcular la Curva de eclipse central para longitudes dadas para los eclipses centrales hasta el año 2200.

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