Puntos extremos de la línea central

Cuando la cantidad B no existe no hay línea central, lo cual puede ser debido a que el eclipse no es central o que el instante elegido está fuera de los límites de tiempo.

Para un eclipse central se pueden calcular los instantes de principio y fin de la centralidad, lo que traducido a posiciones geográficas, dan los puntos extremos de la línea central.

Estos puntos se encuentran como sigue, seguimos con el eclipse del 31/7/1981:

Primera aproximación

w=1/(1-0,006694385*cos ²do) ^1/2=1,003030797
u=X0=0,215209
a=X1=0,5479364
v=w*Y0=w*0,551598=0,5515326978
b=w*Y1=w*(-0,891738)=-0,08944407
n=(a²+b²)^1/2=0,55518874
S=(a*v-u*b)/n=0,5807139
F1=-(u*a+v*b)/n²=-0,22201972
F2=(1-S²)^1/2/n=1,46636206
tau1=F1-F2=-1,68838178
tau2=F1+F2=1,244342
Los tiempos de principio y fin de la fase final en primera aproximación son:
T0+tau1=4h+(-1,68838178)=2,31161822
T0+tau2=4h+1,244342=5,24434235

Segunda aproximación

Ahora podemos calcular los instantes de comienzo y fin de la línea central con gran exactitud. Para ello para cada uno de estos instantes t=tau1 (inicio) t=tau2 (final) separadamente debemos calcular:
d=d0+d1*t+d2*t²=18.3202232 (inicio)
w=1/(1-0,006694385*cos ²d) ^1/2=1,003030284 (inicio)
X=X0+X1*t+X2*t²+X3*t³=-0,71000846 (inicio)
Y=Y0+Y1*t+Y2*t²+Y3*t³=0,70174923 (inicio)
u=X=0,71000846 (inicio)
v=w*Y=w*0,70174923=0,70387567 (inicio)
a=X'=X1+2*X2*t+3*X3*t²=0,54802205 (inicio)
b=w*Y'=w*(Y1+2*Y2*t+3*Y3*t²)=-0,08895547 (inicio)
n=(a²+b²)^1/2=0,55519748 (inicio)
S=(a*v-u*b)/n=0,58102176 (inicio)
F1=-(u*a+v*b)/n²=1,4654557 (inicio)
F2=(1-S²)^1/2/n=1,46595043 (inicio)
La corrección tau en horas al instante de inicio o final del eclipse es:
tau=F1-F2 para el inicio del eclipse y tau=F1+F2 para el final del eclipse.
Suele ser un valor pequeño.
tau=F1-F2=1,4654557-1,46595043=-0,00049473 (inicio)
t=tau1+tau=-1,68838178-0,00049473=-1,68887651 (inicio)
t (inicio)=T0+t=4h-1,68887651=2,31112349=2h18m40s
y ahora siguiendo la Curva del eclipse central para tiempos dados se puede calcular la latitud del punto de la Tierra donde empieza o acaba el eclipse solar central.
Hay un programa en basic que permite obtener estos resultados.
Análogamente mediante el fichero excel se puede calcular el principio final para todos los eclipses centrales hasta el año 2200.

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