La Tierra no es una esfera sino un geoide (su sección de corte por el meridiano es una elipse y para predecir las circunstancias locales con precisión hace falta distinguir entre:
f= latitud geográfica f'= latitud geocéntrica r= radio geocéntrico además de tener presente la altura del observatorio en metros.
C es el centro de la Tierra, N el polo Norte, CF es el radio ecuatorial y el plano tangente que pasa por el observador O el plano del horizonte, la perpendicular OP a dicho plano determina con el ecuador la latitud geográfica, la línea OC que determina la distancia del observador al centro de la Tierra determina con el ecuador la latitud geocéntrica. Ambas son iguales en los polos y ecuador, para todas las demas latitudes:
Sea f el achatamiento de la Tierra. Por definición:
donde a es el radio ecuatorial y b el radio polar. De las mediciones de la Tierra sabemos que: f=1/298,257 por lo que b/a=0,99664719.
Se puede demostrar que:
Introduciendo la variable auxiliar u:
resulta que las variables 
necesarios para calcular eclipses y ocultaciones se calcula mediante:
donde H es la altura del observador en metros sobre el nivel del mar.
Ejercicio 2:
En el eclipse de 31 de julio de 1981 ocurrido cerca de Krasnojarsk (antigüa URSS) calcular las coordenadas geocéntricas del lugar de latitud geográfica 55º58',0 N y longitud 101º12',0 E a una altura de 20 m.
tg u=0,99664719. tg 55º58'=1,475737
sen u=0,827838
cos u=0,560966
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Nota sobre el signo de las longitudes geográficas
Se consideran positivas las longitudes geográficas medidas hacia el oeste y negativas hacia el este. J. Meeus no entiende como la UAI decide medir todas las longitudes planetocéntricas en la dirección opuesta al sentido de rotación y altera el sistema para la Tierra en 1982. El Anuario del Observatorio de San Fernando (Cádiz) es especialmente significativo pues usa nuestro criterio en 1981 y obediente al UAI el contrario en 1983 y siguientes.
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El catalogo de J. Meeus de 1951-2200 contiene para este periodo de 250 años, 570 eclipses de Sol de los que 366 son totales o anulares (centrales).
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Para cada eclipse se expresa la fecha juliana. Esta fecha normalmente se expresa en TU, pero puede expresarse en T. de Efemérides añadiendo el DT y dando lugar al JDE. Este se expresa en el momento del máximo del eclipse, es decir cuando el eje de la sobra lunar está más próximo al centro de la Tierra.
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Lunación K: La lunación 0 corresponde a la Luna Nueva del 6 de Enero del año 2000, así que antes del 2000 k<0. Para obtener el número de lunación de E.W. Brown hay que añadir 953 a k .
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Número Saros: Es el número de serie de un eclipse dentro de un periodo Saros. Dos eclipses con el mismo número Saros son homólogos. Fue introducido por G.Van der Bergh. Los eclipse con número de Saros impar tienen lugar en el nodo ascendente mientras que si es par ocurren en el nodo descendente.
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Tipo de Eclipse: Se indica mediante una letra p= Eclipse parcial, r=anular central, t= total central, rt= anular-total (anular en na parte del camino y total en otra). Más raramente hay eclipses no centrales cuendo una parte del cono de sombra de la Luna toca la superficie de la Tierra, pero no su eje. Pueden ser (r)= anular no central y (t)=total no central. Si un eclipse es parcial le acompaña el valor 0<f<1 de la magnitud, es decir el mayor del elipse en cualquier lugar de la Tierra. Este número se da con tres decimales. Es importante destacar que un elipse total o anular, se ve así sólo en una estrecha franja de la superficie de la Tierra. Al Norte o Sur de este camino hay grandes regiones para los cuales se ve como parcial.
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Gamma: Es la mínima distancia desde el eje de cono de sombra lunar, al centro de la Tierra medido en unidades ecuatoriales. Esta distancia es positiva si el eje pasa por el Norte del centro de la Tierra y negativa si pasa al Sur. Debido al achatamiento de la Tierra su valor límite es 0,997. El cambio de g entre dos eclipses homólogos pertenecientes a dos periodos Saros consecutivos, es más grande si la Tierra está cerca del afelio (Junio-Julio) y menor cuando está cerca del perihelio (Diciembre-Enero).
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La hora de referencia T0: Es la parte entera de la hora a la que ocurre al máximo del eclipse. Esta es la hora de referencia para los elementos besselianos del eclipse.
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Elementos besselianos: Estos elementos caracterizan la posición geocéntrica de la sombra de la Luna respecto a la Tierra. Las tangentes exteriores al Sol y a la Luna determinan el cono de sombra de la Luna. La tangentes interiores el cono de penumbra. El eje común de los dos conos el eje de la sombra. El plano geométrico perpendicular al eje de sombra se llama plano fundamental. El eje X es la intersección del plano fundamental con el Ecuador y es positivo hacia el este. El eje Y pertenece al plano fundamental, es perpendicular al X y positivo hacia el Norte. El eje Z es perpndicular a los anteriores, paralelo al eje de sombra y positivo hcia la Luna. El eje de la sombra corta al plano fundamental en un punto (X,Y) medido en unidades de radio ecuatorial de la Tierra. El eje de a sombra apunta a un lugar de la esfera celeste con delinación d y angulo horario M. El radio del cono de penumbra en el plano fundamental es L1 y el del cono de sombra es L2 y es positivo en un elipse anular y negativo en uno total. Los ángulos f1 y f2 son los que forman el cono penumbral y de sombra con el eje de la sombra. Las cantidades tabuladas X0, Y0, d0, M0, L10, L20, tanf1, tanf2, son los valores en el instante de referencia T0. Los valores en otro instante se calculan mediante una expresión polinómica cuyos coeficientes tambien vienen tabulados, por ejemplo:
X=X0+X1 t+X2 t2+X3 t3
donde t viene expresado en horas a partir de T0 y es negativo si es anterior a T0. Los elementos X,Y se expresan por polinomios de tercer grado, para d, L1 y L2 se usan polinomios de segundo grado, mientras M es funcion lineal del tiempo. d y M se expresan en grados y parte decimal. X1, M1 y L10 son siempre positivos. Las tangentes de f1 y f2 se consideran constantes durante el eclipse y son siempre positivas.