El 5 de julio de 1970 inicia su vigencia en la República Federal de Alemania una nueva ley acerca de las unidades empleadas en metrología, así como las disposiciones complementarias. La ley establece como obligatorio el empleo, tanto en el comercio como en la documentación oficial, de las magnitudes y unidades fundamentales establecidas por ella, así como de las magnitudes derivadas que se obtienen a partir de las primeras. ... Las magnitudes y unidades fundamentales de uso obligatorio son: para la longitud el metro (m), para la masa el kilogramo, (kg) ... [5]

Un elaborado vocabulario ayudó a los modelos heurísticos de los efectos eléctricos y magnéticos: efluvios, vórtices y fluidos vítricos y resinosos, fluidos boreales y australes (para los polos de los imanes). Gran parte de este vocabulario se asoció con intentos de encontrar un mecanismo por el cual los cuerpos eléctricamente cargados (o polos magnéticos) interaccionan. Conforme fue apareciendo la futilidad de estos modelos, el vocabulario fue depurado gradualmente. Isaac Newton había tratado la ley de la gravitación como una fórmula matemática, que debía verse con confianza porque las deducciones sacadas de ella concordaban con la observación. Evitaba los intentos para describir un mecanismo de la atracción universal entre los cuerpos, y el resultado fue un tratado matemático formal en el cual los efectos dinámicos eran asociados con la «acción a distancia».[6]

El símbolo del infinito «oo» se lo debemos al matemático inglés John Williams, que lo utilizó por primera vez en 1655. En la edad Media, el signo «-» fue designado con la palabra minus («menos») y el signo «+» por più («más»). Estas palabras fueron sustituidas por las letras «m» y «p» con el signo «~» encima, antes de adoptar universalmente los conocidos símbolos que el escribano aleman Ricardo Widmann utilizó por primera vez en 1849. En cuanto a la notación «Ö» para designar la raíz cuadrada -no es más que una «r» estirada- fue introducida en 1525 por Christoph Rudolff. Hacia 1550 introduce el inglés Robert Recorde el signo «=», diciendo «no haber nada más igual que esos dos trazos paralelos»... El uso del paréntesis se debe a Albert Girard (en 1629)... El signo para la división «:» lo usó Wilhelm G.Leibniz sobre el año 1684... Y en 1908 Kramp utilizó por primera vez el símbolo «!» para designar las factoriales [2].

Los signos «menor que» < y «mayor que» > aparecieron por primera vez en la obra de Thomas Harriot Artis analyticae praxis, publicada en Londres en 1631 póstumamente. Asímismo, utilizaba un signo de igualdad similar al actual «=» pero mucho más alargado.[14].

Fue William Oughtred (1575-1660) quien, en 1682, introdujo de forma generalizada en su obra el uso del aspa «x» para representar el signo de multiplicar. Sin embargo, Wilhelm G.Leibniz, en 1698, expresó en una carta a John Bernouilli su disgusto por dicho símbolo y su posible confusión con una x, y propuso como alternativa utilizar el punto «·» para la operación de multiplicar. [14]

En 1484 el matemático francés Nicolás Chuquet emplea por vez primera en su libro de cálculo La triparty en la science des nombres las designaciones «millón», «billón» y «trillón». Hacia 1580 Francois Viète crea el cálculo literal a fin de permitir la formulación de ecuaciones matemáticas en función de términos generales; su logro consiste en el establecimiento del cálculo con letras consideradas como variables que sustituyen a los números. [5]

La notación utilizada actualmente para las expresiones algebraicas (las indeterminadas o incógnitas representadas como letras, la suma con el signo +, la resta con el signo -, etc.) aparece por primera vez en la obra de René Descartes (1596-1650). La potenciación con exponente 2 y la raíz cuadrada aparecen representadas por primera vez de forma matemática en papiros egipcios de la época del imperio medio tardío (papiros de Kahun). Sin embargo, desde entonces, ambas operaciones se representan de múltiples formas hasta llegar al siglo XVII, durante el cual René Descartes adopta la notación de la potenciación que conocemos actualmente, y al siglo XVIII, en el cual Leonard Euler utilizó por primera vez nuestro actual símbolo de raíz originado de la deformación de la letra «r», la primera letra de la palabra radix con la que se designaba la raiz cuadrada.[14]

(En la referencia anterior, [14], se dice que fue Leonard Euler quien utilizó por primera vez el actual signo de la raiz cuadrada mientras que más arriba, [2], se dice que fue Christoph Rudolff en 1525. Si algún amable lector-navegante sabe quien lo utilizó por primera vez, le agradecería que me lo indicara.)

La palabra abeliano no es exclusiva de los grupos... se llaman nombres abelianos aquellos cuyas letras siguen el orden alfabético, tomando el nombre de Abel que es el primero -según la referencia bibliográfica (9), página 301- que lo toma. Otro ejemplo es Eloy. [9]

El nombre del samánida Mohamed Ibn Mussa al-Khowarizmi -Mohamed, hijo de Mussa, nativo de Khowariz- (780-850), latinizado, se transformó en Alchoarismi, Algorismi, Algorismus, Algorismo y por último en Algorítmo [1] (Este párrafo me recordó la facilidad con que nuestros alumnos dicen «logarismo» en lugar de «logaritmo»)(*). La influencia árabe en la terminología científica es evidente: acimut, algoritmo, álgebra, alcohol, álcalí, almicantarat, alquibla, almidón, alquimia, almanaque, nadir... .

(*) La enciclopedia AVUI, en CD, y la Gran Larousse Català emplean el término, en catalán, «algorisme», sinónimo también de «algoritme».

La coma decimal

El matemático belga Simón Stévin (1548-1620) fue el primero que, en 1582, dio el paso decisivo para nuestro actual sistema de notación al escribir, donde nosotros escribiríamos 123,456:

123(0)  4(1)  5(2)  6(3)

simbolizando así: 123 unidades enteras, 4 unidades decimales de primer orden o décimas, 5 unidades decimales de segundo orden o centésimas y 6 unidades decimales de tercer orden o milésimas. Diez años más tarde, el suizo Jost Bürgi simplificó la notación eliminando la mención inútil del orden de las fracciones decimales consecutivas y poniendo encima de la cifra de las unidades el signo º:

El mismo año, el italiano Magini sustituyó ese redondelito por un punto que colocó entre la cifra de las unidades y la de las décimas. Y así nació la notación que todavía se utiliza en nuestros días en los países anglosajones:

123.456

En lo que respecta a nuestra coma decimal fue ideada a principios del siglo XVII por el holandés Wilbord Snellius (1580-1667):

123,456

matemático y óptico, conocido también como Willebrord Snell y Snel van Roijen, que independientemente de Descartes (1626), estableció en 1621, la ley de la refracción. (1) y (8)

.. la palabra «matemático» nace hacia el año 1440; y procede del latín mathematicus, que significa «estudioso», derivado de mathema, «conocimiento»; y éste de manthano, «yo aprendo» (2). Particularmente utilizo el término Matemática para designar lo que es común ver escrito como «Matemáticas»; la considero una ciencia «única» como puede ser la Física, la Química, la Biología, ...

En el libro de Henri Camous Problemas y juegos con la matemática (Gedisa Editorial. Barcelona 1955) leo: «Se emplea generalmente el lenguaje de la teoría de conjuntos, el de la matemática "moderna", porque sería lamentable desconocer este avance crucial de la matemática, cuya virtud principal consiste en amalgamar la matemática "antigua"; y sus distintas ramas en una ciencia más compacta, figurativa y, por consiguiente, eficaz: la matemática»

Capicua

Normalmente, se llama capicúa al número que, como el 1331, se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha. También se llama así a un lance en el juego del dominó que consiste en cerrar con una ficha que puede colocarse en cualquiera de los dos extremos. Capicúa es una palabra compuesta que procede del catalán: cap, que significa cabeza, y cua, cola. El folclorista (historiador) catalán Josep Maria Garrut i Romà sostiene que el vocablo nació en Barcelona a finales del siglo pasado. Así lo atestigua en el Boletín de la Asociación Tucumana de Folklore (1955): «Se refiere a los números cuyo comienzo y final son iguales. Generalmente a los de 5 cifras, porque su origen deriva de los billetes de tranvía... La creencia popular es que el cap-i-cua trae buena suerte para toda la jornada... También hay números llamados lástimas. La lástima es aquel número inmediato anterior o posterior al cap-i-cua verdadero. Y el nombre se debe a la exclamación que acostumbra a lanzar el que le toca un número de éstos, lamentándose de que por una cifra no pueda alcanzar el cap-i-cua» (3)

Gematría

La Gematría es un antiguo arte heredado de la cábala hebrea, con el que a través del análisis numérico de un texto o una simple palabra se pretenden deducir leyes o concomitancias relativas a ésta. (9)

Hay 7 días de la semana, brazos en el candelero de Jerusalén, pecados capitales, virtudes (tres teologales y cuatro cardinales), sacramentos, palabras de Cristo, azotes de Dios, dolores (y gozos) de la Virgen, vacas gordas y flacas, demonios, días de la Creación; 7 años en un año sabático, dones del Espíritu Santo, puertas y círculos del infierno, iglesias de Asia, sellos del Gran Libro, Sabios de Grecia, planetas (conocidos de los antiguos), notas de la escala musical, metales (para los alquimistas), pisos en los templos babilónicos, columnas de la Sabiduría, colores del arco iris, artes (¡después del invento del cine!), maravillas del mundo, estrellas de la Osa Mayor (de ahí el nombre de Septentrión), días en un cuarto lunar, guerreros contra Tebas, leguas en una zancada, hijos e hijas del Ogro, mujeres de Barba Azul, mares, etc... (4)

Terrestres y Extraterrestres
(Los párrafos que siguen a continuación corresponden a las páginas 304, 305 y 306 de la bibliografía (1))

No vamos a recordar aquí la historia y evolución de nuestra especie desde la hominización. Pero si que hay que recordar algo (que no siempre ha parecido evidente), que el hombre es siempre un ser inteligente y social que lo que le diferencia de los animales superiores es, ante todo, el predominio de lo adquirido sobre lo innato.

Sabemos que por razones políticas, a menudo criminales, este problema ha sido objeto de grandes supercherías organizadas, encaminadas a poner de manifiesto la supuesta superioridad de una raza o de un pueblo sobre otros. El racismo y las mentiras han originado la mayor barbarie de todos los tiempo y han llevado al matadero a millones de inocentes, y el espectro de dicha monstruosidad sigue, por desgracia, atormentando al mundo decenas de años después de la destrucción del nazismo.

La historia de las cifras indica, al menos en este campo particular, que la inteligencia es universal y que el progreso tiene cabida en el acervo mental, cultural y colectivo de la humanidad.

Desde el hombre de Crogmanon, o desde el supuesto hombre «primitivo», que sólo sabe contar con su cuerpo, hasta el hombre moderno, no ha habido ninguna modificación fundamental del cerebro, sino un enriquecimiento cultural del equipo mental. Hasta el punto de que el uso de las cifras y de la aritmética elemental nos parecen a menudo una aptitud innata y evidente de la mente humana. Probablemente esto fue lo que hizo afirmar al gran matemático Leopoldo Kronecker: «Dios ha creado el número natural, el resto es obra del hombre». Cuando, en realidad, es una invención, como lo ilustra esta famosa frase del (físico) filósofo alemán Georg Christoph Lichtenberg: «El hombre empezó por el principio: "toda magnitud es igual a sí misma" y acabó midiendo el sol y las estrellas».

Se trata de una invención puramente humana. Ninguna divinidad tutelar, ningún Prometeo, ningún extraterrestre iniciador se la ha regalado a la humanidad.

Dicho sea de paso, aquí los mitos difundidos por cierta literatura vocinglera sobre unos extraterrestres civilizadores, encuentran un fuerte escollo. Una civilización científica y tecnológicamente adelantada, procedente de otro lugar, en vez de esas misteriosas técnicas para erigir megalitos, hubiera regalado a los humanos la numeración de posición y el cero. Pero esto no ha sido así, como lo demuestran la proliferación de documentos sobre la inmensa variedad de sistemas numéricos de la historia.

Esta invención humana, profundamente humana, es también la más universal. En más de un sentido, podemos decir que fusiona a la humanidad. No ha habido ninguna Torre de Babel de los números: Mientras que existen más de cuatro mil lenguas -de las cuales varias centenas están ampliamente extendidas- y varias decenas de alfabetos y de sistemas de escritura para transcribirlos, hoy sólo existe un sistema único de numeración escrita. Sistema cuyos signos básicos constituyen, por así decirlo, un esperanto visual: el hecho de que personas -europeos, asiáticos, africanos u oceánicos- que no pueden comunicarse entre sí mediante la palabra, se entienden fácilmente en cuanto escriben los números con las cifras 0, 1, 2, 3, 4... es uno de los rasgos más notables de nuestro sistema numeral actual. En una palabra, las cifras constituyen hoy día el único y auténtico lenguaje universal. Los que consideran las cifras como algo completamente inhumano deberían reflexionar sobre ello.

La invención y democratización de nuestra numeración de posición ha tenido consecuencias incalculables para las sociedades humanas, porque han facilitado la eclosión de la ciencia, de las matemáticas y de las técnicas. (1)

Desde niño he sido un aficionado a la astronomía. Cuando me introduje en la fascinante historia del calendario saqué en conclusión la importancia -ya vista en otros ámbitos- del número siete para los judíos. Por ello, desde tiempo, «me ha intrigado» que los mandamientos que Dios entrega a Moisés no fueran siete en lugar de 10.

Se denomina «sistema métrico» a un conjunto de unidades de medida definidas rigurosamente y de valor universal. Francia fue el primer país en que se instituyó este sistema por la ley de 18 germinal Año III (7 de abril de 1795). La ley de 19 frimario Año VIII (10 de diciembre de 1799) dio valor a los patrones del metro y del kilogramo depositados en los archivos nacionales. En 1837 (ley de 4 de julio) el sistema métrico fue declarado obligatorio en Francia a partir del 1 de enero de 1840 (los tres años que separaban la ley de su aplicación estaban destinados a permitir a los usuarios acostumbrarse a las nuevas unidades y transformar sus instrumentos).

En la forma en que estaba concebido en las leyes de germinal Año III y de frimario Año VIII, el sistema métrico sólo definía un número limitado de unidades. La ley de 2 de abril de 1919 extendía el sistema métrico a las unidades de resistencia eléctrica, de intensidad, etcétera, mientras que la ley de 26 de julio de 1919 establecía además las unidades secundarias (superficie, volumen, potencia, etc.). Paralelamente a esta evolución de los sistemas de medida en Francia, otros países adoptaban el sistema métrico francés (Holanda en 1816, España en 1849 y, a partir de 1860, la mayoría de los países occidentales). En 1875 fue fundada una Oficina Internacional de Pesos y Medidas por una convención internacional, llamada Convención del Metro, cuya sede fue instalada en Sèvres, en el pabellón Breteuil. Su misión era construir y conservar los patrones de medida y compararlos con los patrones nacionales de los diferentes Estados que se habían adherido a la Convención del Metro. En 1889, los patrones definitivos del metro y del kilogramo fueron depositados en las bóvedas del pabellón de Breteuil. Hasta ahora (1960) unos cuarenta Estados se han adherido a esta convención. (10)

El principio de todo sistema métrico es el siguiente: un determinado número de unidades fundamentales, las mínimas posibles en aras de una coherencia lógica, y, a partir de estas unidades, se define progresivamente una serie de unidades derivadas o secundarias. ... Recordemos aquí que el sistema más empleado durante mucho tiempo tenía tres unidades básicas (Cuadro 1). 

Por este motivo recibió el nombre de sistem Cm - G - S, abreviado CGS. En diversos países, el sistema Metro - Tonelada - Segundo (sistema MTS) fue el sistema legal durante largo tiempo. En 1935 una comisión internacional, que tomó en consideración los problemas que planteaban las medidas eléctricas, adoptó un sistema de unidades basado en las unidades fundamentales siguientes: el metro, el kilogramo, el segundo y el amperio (unidad de intensidad eléctrica). En 1950, se definió este sistema MKSA de cuatro unidades básicas (Cuadro 2).

 Este sistema MKSA, aumentado con dos unidades fundamentales (la candela y el grado Kelvin), adoptado por la Conferencia de Pesos y Medidas en octubre de 1954 como sistema práctico de unidades, ha sido definido como Sistema Internacional de Unidades (sistema SI) por la XXI Conferencia de Pesos y Medida

Le nom « kilogramme » : une fantaisie de l'histoire

Le nom « kilogramme » a été attribué à une unité de base du SI pour des raisons historiques.

Louis XVI chargea un groupe de savants d'établir un nouveau système de mesure. Leurs travaux aboutirent à la création du « système métrique décimal », qui est devenu le SI tel que nous le connaissons aujourd'hui. L'idée de départ de la commission royale (qui comprenait des notables tels que Lavoisier) était de créer une unité de masse qui porterait le nom de « grave ». Par définition, cette unité serait la masse d'un litre d'eau à la température de congélation (c'est-à-dire pratiquement 1 kg). Elle serait représentée par un étalon de masse.

Après la Révolution, le nouveau Gouvernement républicain reprit l'idée du système métrique, mais en y apportant des changements notables. Par exemple, comme un grand nombre de mesures de masse effectuées à cette époque concernaient des masses bien plus petites que un kilogramme, le Gouvernement décida que l’unité de masse serait le « gramme ». Cependant, un étalon d'un gramme étant aussi difficile à utiliser qu'à établir, il décida de représenter l'unité de masse par un étalon d'un kilogramme. Cet étalon serait connu sous le nom de « kilogramme des archives ». Vers 1875, l'unité de masse fut redéfinie comme « kilogramme », et fut représentée par un nouvel objet dont la masse était pratiquement identique à celle du kilogramme des archives.

La décision du Gouvernement républicain eut peut-être des motivations politiques ; après tout, n'était-il pas composé des mêmes personnes qui ont condamné Lavoisier à être guillotiné... Quoi qu'il en soit, du fait de cette décision malheureuse, nous avons hérité d'une unité de base dont le nom comporte un « préfixe ». (11)

De los términos «eón» y evo podríamos decir que son unidades no normalizadas de tiempo. El eón lo utiliza Freeman Dyson en su libro «El infinito en todas direcciones» (Tusquets Editores) y Arthur C. Clarke en la novela «El martillo de Dios». El eón son mil millones de años y no creo que el evo «esté muy lejos». Ambas significan un tiempo inimaginable. Es clarificador, además, acudir a una enciclopedia y buscar su significado:

eón. (Del latín aenon y éste del griego aión, el tiempo, la eternidad). [Teología]. Cada una de las inteligencias o entidades divinas emanadas de la divinidad suprema, según el gnosticismo. [Biblia]. En San Pablo, tiempo de lo terreno, del pecado y la corrupción, si está determinado como «este eón» y en oposición al plural, traducido por «eternidad». (13)

evo. (Del latín aevum). [Teología]. Duración de las cosas eternas. [Poético]. Duración de tiempo sin término. (13)

En la Enciclopedia Libre Universal en Español encontramos (sic) el eón es la unidad geocronológica de mayor intervalo en la escala de tiempo geológico. Equivale a mil millones de años.