{ MaRtlnl:: Xarbotant l'armatrostre }

Exemple de document amb LateX

Resultat compilat: 3.zip

%Comentari
%continuació de comentari
\documentclass{article}
\usepackage[catalan,activeacute]{babel}
\usepackage{cancel}
%\usepackage{ulem}
\begin{document}
\title{F'isica II}
\author{$\grave O$scar Mart'inez}
\date{2004}
\maketitle
\section{Electricitat}
\subsection{Camp electrost$\grave \textbf{a}$tic}
Caracter'istiques:

\begin{itemize}
\item L'inies obertes $\Leftrightarrow \nabla \vec{E}\neq 0$ ,
$\oint_s \vec{E} d \vec{s} \neq 0$ , $+q \rightarrow -q$
\item Conservatiu $\oint_c \vec{E} dl = 0$ , $\nabla x \vec{E} =
0$ \emph{(rotacional = 0)}
\end{itemize}
Distribucions de c$\grave a$rrega:
\begin{itemize}
\item distribuci'o lineal $dq = \lambda dl$
\item distribuci'o superficial $dq = \sigma ds$
\item distribuci'o vol'umica $dq = \rho dV$
\item \emph{nota: $Q_t =\int dq$}
\end{itemize}
\subsection{Llei de Coulomb}
\begin{itemize}
\item $|E| = \frac {q}{4 \pi \epsilon_0 d^2} o$
\begin{equation}
F_{12}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r_{12}^2}
\textbf{$\widehat{r}_{12}$} = \vec{E}_2q_1
\end{equation}
\item Direcci'o: uni'o de c$\grave a$rregues
\item Sentit: $q>0$ cap a fora , $q<0$ q_t="\int" e="\int" de_x =" 0" de_y =" 2|dE_{1y}|\cos" alpha =" \frac{2" alpha =" \frac{2" e =" $\int_0^{\alpha_1}\frac{2" alpha =" \frac{x}{y}" x=" y" dx =" \frac{y}{\cos^2" alpha =" \frac{y}{r}\Rightarrow" r =" \frac{y}{\cos" e =" $\int_0^{\alpha_1}\frac{2" e =" $\frac{\lambda">0$ , $Q_t= \lambda 2 \pi R$}(passa el mateix que abans i els camps direcci'o x
s$'$anul$\cdot$len si l$'$anell t'e l$'$eix en la direcci'o y)E = $\int_{mig anell} \frac{2\lambda dl}{4 \pi \epsilon_0
r^2}\cos\alpha$=$\frac{2 \lambda}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\cos\alpha
\int_{mig anell}dl$ = $ \frac{2 \pi R \lambda \cos\alpha}{4
\pi\epsilon_0 r^2}$$\lbrack $Com que $\cos \alpha = y/r , r = \sqrt{R^2+y^2}\rbrack$E= $\frac{2 \pi R \lambda y}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+y^2)^{3/2}}$$\lbrack $Com que $Q_t= \lambda 2 \pi R$$\rbrack$
\begin{equation}
\fbox{E= $\frac{Q_t y}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+y^2)^{3/2}}$}
\end{equation}
\subsubsection{Disc}
\emph{notes: $\lambda$ uniforme $>0$ , disc =
uni'o d$'$anells, eix del disc a l$'$eix $\cal X$ , $Q_t= \sigma
\pi R^2$. Considerant un anell de radi a i amplada da. La seva
$\grave a$rea 'es $dA=2 \pi a da$ i la seva c$\grave a$rrega $dq =
\sigma dA$ $\Rightarrow$ $dq = 2 \pi \sigma a da$}Equaci'o de l$'$anell per a l$'$eix x: E= $\frac{2 \pi a \sigma
x}{4 \pi \epsilon_0 (R^2+x^2)^{3/2}}$E = $\int_0^R \frac{2 \pi a \sigma x}{4 \pi \epsilon_0
(R^2+x^2)^{3/2}}$ integrant$\cdots \emph{tipus $\int u^n du$}$ amb
$u=x^2 + a^2$ i $n = \frac{-3}{2}$
\begin{equation}
\fbox{E= $\frac{2 \pi \sigma}{4 \pi \epsilon_0}$(1- $\frac{x}{
\sqrt{x^2+R^2}})$}
\end{equation}
\subsubsection{Proximitat d$'$un pla infinit} Si R $\mapsto \infty$
i x $\mapsto$ 0 llavors l$'$equaci'o anterior es transforma en:
\begin{equation}
\fbox{$E = \frac{2 \pi \sigma}{4 \pi \epsilon_0}$ per a $x>0$ o $E
= \frac{-2 \pi \sigma}{4 \pi \epsilon_0}$ per a $x<0$} dvol=" \int_{vol}\frac{\rho">$0}$\oint_s \vec{E} d\vec{S} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$Com que
d$\vec S$ paral$\cdot$lel al camp $\Rightarrow \oint_s \vec{E}
d\vec{S} = E 4 \pi r^2 $ i $Q_{int}=Q_t = \sigma 4 \pi R^2$$E4 \pi r^2= \frac{\sigma 4 \pi R^2}{\epsilon_0} \Rightarrow E
=\frac {\sigma R^2}{\epsilon_0}$\subsubsection{Potencial}
Treball necessari per a moure la c$\grave a$rrega d$'$un punt a un
altre en contra del camp.
\begin{equation}
V_b - V_a = - \int_a^b \vec E d \vec l
\end{equation}
Si $V(\infty) = 0$ , $V_b = - \int_{\infty}^b \vec E d\vec l ,
\vec E = - \vec \nabla V$E pot tenir discontinuitats E $\bot$ a les superf'icies potencialsV continu\section{Refer$\grave \textbf{e}$ncies bibliogr$\grave \textbf{a}$fiques}
He utilitzat refer$\grave e$ncies de \cite{Tipler:2000}
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem[Tipler Paul A, 2000]{Tipler:2000} Tipler Paul A \textsl{Fisica}, Revert'e ,2003.
\end{thebibliography}
\end{document}

Etiquetes de comentaris: Català, Internet