LÓGICA DIFUSA.
¿Una concepción infinitesimal de la verdad?

Mayo 2000

1.- LA VERDAD

La lógica es el estudio de la estructura y de los principios del razonamiento correcto y, más concretamente, intenta establecer los principios que garantizan la validez de los argumentos deductivos. El concepto de validez es central para la lógica, puesto que cuando afirmamos la validez de un argumento, estamos afirmando que es imposible que su conclusión sea falsa si sus premisas son verdaderas. Ello nos conduce a dos cuestiones, todavía controvertidas:

a)  ¿Qué son los "portadores de verdad"?. Las respuestas son múltiples: oraciones, sentencias, enunciados, proposiciones[1].
b)  ¿Qué es la verdad?. Cuestión ésta mucho más radical y que, íntimamente ligada a la anterior, no es de fácil respuesta.

Intuitivamente, tendemos a asignar a la verdad dos propiedades fundamentales: universalidad y objetividad. Universalidad por cuanto es una capacidad común de todos los humanos y objetividad porque es independiente de consideraciones personales. Todos podemos decir la verdad, independientemente de quiénes o qué seamos. Pero ambas propiedades por sí solas no garantizan absolutamente nada, ni siquiera diferencian la simple opinión o creencia de la verdad.
Como es natural no podemos abordar una discusión sobre el concepto de verdad [2] si no decidimos primero qué cosas pueden ser verdaderas o falsas. Para no entrar en la discusión que podría representar el problema (a) antes indicado, diremos que son las proposiciones quienes pueden ser verdaderas o falsas. Las proposiciones son descripciones del mundo, son afirmaciones o negaciones de sucesos en mundos posibles. Existe una larga tradición filosófica de distinguir entre verdades "necesarias / a priori / lógicas" y verdades "contingentes /a posteriori / factuales".
Ambos tipos de verdad han conducido a los lógicos a dos concepciones de la verdad no opuestas, pero sí distintas entre sí: la concepción de la verdad como coherencia y la concepción de la verdad como correspondencia.
Según el punto de vista de la coherencia, una proposición es verdadera o falsa según su relación con un sistema dado de proposiciones; porque se han aplicado consistentemente las reglas de dicho sistema.
Según el punto de vista de la correspondencia, una proposición es verdadera o falsa si concuerda con la realidad, con el hecho al que se refiere.
Otros puntos de vista han intentado ser superadores de dicha dicotomía como el punto de vista semántico de Tarski (que en definitiva no deja de ser una variante del concepto de correspondencia) o el punto de vista de la redundancia de Ramsey (que pretende eludir el problema considerando el concepto de verdad como superfluo).
Para elevar la complejidad del problema, hay que tener en cuenta que no declaramos la verdad o falsedad solamente de las proposiciones sino también de las teorías, de las ideas y de los modelos. Y, por ello, aparecen nuevas concepciones de la verdad. La concepción pragmática (James) afirma la verdad de aquellas ideas que nos ayudan a llegar a relaciones satisfactorias con otras partes de nuestra experiencia. La concepción de la falsabilidad (Popper) nos dice que una teoría será verdadera si es satisfactoria para describir un dominio dado de la realidad.
La idea básica que subyace en todas estas concepciones (salvo quizás en Popper) es la de intrínseca dicotomía entre verdadero y falso. Esta oposición implica la validez de dos leyes fundamentales para la lógica clásica:

          · Principio del tercio excluso:[ ( a Ú Øa ) ] Toda proposición es verdadera o falsa y no cabe otra posibilidad.

          · Principio de no contradicción: [ Ø( a Ù Øa ) ] Ninguna proposición es verdadera y falsa simultáneamente.

Esta idea básica y sus dos corolarios, generan una serie de paradojas e insatisfacciones en las que se fundamenta la necesidad de superar esta estricta bivalencia veritativa de la lógica clásica.

2.- PARADOJAS DE LA BIVALENCIA

2.1.- Los futuros contingentes

Tema ya abordado por Aristóteles[3] que, según la interpretación de Luckasiewicz, nos empuja hacia el fatalismo. Aceptar que una proposición sobre un suceso futuro es verdadera o falsa convierte en necesario o imposible, respectivamente, al suceso enunciado por la proposición. La solución, propuesta por el propio Luckasiewicz en su obra clásica de 1920, es la aceptación de una lógica con tres valores de verdad, en la que además de verdadero y falso, se acepta un valor de verdad indeterminado. Naturalmente las leyes de tercio excluso y de no contradicción dejan de funcionar con los efectos que de ello se derivan como se verá más adelante.

2.2.- Principio de indeterminación

Es de sobra conocido el principio de Heisenberg en la mecánica cuántica, por el cual no es posible determinar la posición y el momento de una partícula simultáneamente. Heisenberg concluye a partir de ello que existen proposiciones carentes de significado. Bart Kosko lleva la interpretación del principio de indeterminación mucho más allá y critica con virulencia la aplicación de la matemática lineal (incluida la de la mecánica cuántica) a la interpretación de un mundo no lineal [4]. Bajo esta interpretación no es suficiente una lógica trivalente. Kosko vulgariza, de alguna forma, el principio al asimilarlo a un conductor que conduce por una autopista: cuanto más mira la carretera mejor sabe su posición e, inversamente, cuanto más mira el cuentakilómetros mejor conoce su velocidad. Ambos conocimientos son inversos, puesto que no podemos mirar simultáneamente la carretera y el cuentakilómetros: o velocidad, o posición. Cuanto mejor conocemos nuestra velocidad (porque miramos más el cuentakilómetros), peor conocemos nuestra posición (porque no miramos la carretera). Pero no podemos excluir ninguno de ambos conocimientos.

2.3.- Paradojas swro’V

Las paradojas de cantidad son conocidas desde los presocráticos (el grano de mijo de Zenón de Elea). Kosko las define como el camino desde A a ØA. Si quitamos un grano de arena de un montón de ella, seguimos teniendo un montón de arena. El problema es ¿cuantos granos de arena hay que quitar para que el montón deje de serlo?. El problema no es baladí y afecta a muchas expresiones habituales de predicados como cuando hablamos de "personas altas". Si definimos "persona alta" por la que mide más de metro ochenta, ¿estamos afirmando que quien mida mil setecientos noventa y nueve milímetros es bajo?. El propio Russell ya se había dado cuenta de ello cuando en 1923 publica su artículo "La vaguedad" en el que se interroga sobre cuantos pelos ha de perder una persona para ser llamada calva. En este caso como en el anterior tampoco es suficiente una respuesta trivalente como en el primero.

2.4.- El principio inductivo

Muchas de las aseveraciones que realizamos, y que consideramos verdades sin más, proceden de inducciones que, como tales, nunca son completas; por ello nunca podemos estar seguros de que la siguiente observación que realicemos contradiga la aseveración. "Todos los hombres son mortales" es una aseveración provisionalmente verdadera (existen todavía 6000 millones de individuos en los que aún no se ha verificado). En estos casos quizá sea más razonable hablar de plausibilidad que de verdad. La casi totalidad de las teorías que aceptamos comúnmente en las ciencias sociales son plausibles, admisibles; en ningún caso pueden calificarse de verdaderas. Las aceptamos porque simplifican nuestro conocimiento del mundo reduciéndolo a un esquema manejable que nos permite hacer previsiones de futuro. La moderna Teoría del Caos en las ciencias físicas, intenta probablemente introducir esta "flecha del tiempo" en las ciencias naturales[5], factor del que siempre habían prescindido, buscando las leyes deterministas de la naturaleza.

3.- LA BORROSIDAD

De lo expuesto se deduce que quizá sea necesario un replanteamiento radical de nuestros conceptos clásicos de verdad y falsedad, sustituyéndolos por el concepto de vaguedad o borrosidad, dentro de los cuales la verdad y/o falsedad no son más que casos extremos. Por borrosidad entendemos el hecho de que una proposición pueda ser parcialmente verdadera y parcialmente falsa de forma simultánea. Una persona no será simplemente alta o baja, sino que participará de ambas características parcialmente, de tal forma que sólo por encima y debajo de determinadas alturas la calificaremos de forzosamente alta o baja, mientras que en la zona intermedia de ambas alturas existirá una graduación por la que va dejando de ser alta. Parece que intuitivamente, el concepto de borrosidad está enraizado en la mayor parte de nuestros modos de pensar y hablar. Otra cuestión distinta es la valoración que cada individuo otorgue a tal borrosidad (el vaso medio lleno o medio vacío) que dependerá de cuestiones psicológicas de difícil evaluación.
La introducción del concepto de borrosidad no soluciona el problema de las proposiciones indeterminadas (los futuros contingentes, por ejemplo), es decir, las carentes de valor veritativo. Por ello, las excluiremos de nuestra exposición.
El principio borroso afirma que todo es cuestión de grado. Todas las proposiciones adquieren un valor veritativo comprendido entre el uno (verdad) y el cero (falsedad), ambos incluidos. La asignación de estos valores extremos sólo se dará en el caso de verdades o falsedades lógicas o de inducciones fuertes :"Todos los hombres son mortales" puede ser un ejemplo de inducción fuerte (si las modernas biotecnologías no lo cambian) puesto que no existe ningún contraejemplo. 
Los argumentos para la introducción del concepto de borrosidad en lógica ya han sido expuestos, pero será necesario examinar con detenimiento algunos aspectos esenciales antes de su admisión:

a)  Los antecedentes históricos y metodológicos del concepto
b)  La posibilidad de construcción de un lenguaje formal infinitovaluado y, en su caso, definir sus propiedades y leyes
c)  Las consecuencias filosóficas y prácticas de tal introducción.

4.- ANTECEDENTES DE LA BORROSIDAD

4.1 Oriente y Occidente

Kosko resalta las diferencias entre las filosofías orientales y occidentales respecto al concepto de verdad resumiéndolo en la oposición de Buda frente a Aristóteles[6] . En realidad Kosko afirma que la filosofía occidental, heredera de Aristóteles, ha aceptado la bivalencia de forma acrítica como sistema simplificador de una realidad excesivamente compleja; lo que ha ganado en sencillez lo ha perdido en precisión. Por contra, las filosofías orientales (Buda, Lao Tse, Confucio, etc.) han aceptado desde la antigüedad la estricta unidad de los opuestos, del yin y el yang.
La tesis de Kosko, expuesta de forma literaria en su libro, es de difícil verificación por carecer de los textos orientales al contrario que de Aristóteles, del que poseemos las seis obras que componen el Organon. A pesar de ello existen algunos indicios indirectos que nos permiten creer en ella, como son por ejemplo la lista de paradojas chinas del 320 ac de Needham[7] , algunas de las cuales tienen una gran similitud con las de Zenón de Elea. Más difícil parece enlazar el taoísmo con el concepto de borrosidad puesto que mas bien se trata de una construcción metafísica (que presenta curiosas similitudes con el neoplatonismo plotiniano) en la que el Tao es el principio rector (el Uno de Plotino) al que se accede por una ascesis mística. Sea como fuere, es cierto que algo de dicho pensamiento ha llegado hasta nuestros días: Mao Ze Dong[8]  afirmaba a finales de los años cincuenta "La filosofía marxista sostiene que la ley de la unidad de los contrarios es una ley básica del universo. Esta ley tiene validez universal en la naturaleza, en la sociedad y en la mente del hombre. Los contrarios en una contradicción forman una unidad a la vez que luchan entre sí,…". No sé si el propio Marx lo hubiese suscrito con estas mismas palabras.
Por otra parte, si bien es cierto que Aristóteles fue el gran introductor de la bivalencia absoluta, no hemos de pasar por alto que al estagirita no le pasaron por alto los aspectos borrosos que pueden tener las proposiciones como cuando dice: "En cualquier caso, lo que se dice de acuerdo con estas (cualidades) admite, indiscutiblemente, el más y el menos"[9] , o como hace en el pasaje en que define la retroducción o abducción[10]  (a1pagwgh’) en que nos dice que podemos acercarnos al conocimiento aunque sin tener la certeza del mismo. Si Aristóteles no estudió esta concepción, es posible que fuese por carecer del conocimiento matemático necesario para su desarrollo (cálculo infinitesimal, combinatoria y teoría de la probabilidad, teoría de conjuntos, estadística y cálculo matricial).
Aunque retomaremos el tema cuando estudiemos las consecuencias de aceptar los postulados de borrosidad en la lógica clásica, no podemos dejar de señalar que si bien es cierto que el método bivalente es simplificador de la realidad, también es el que ha permitido los avances científicos, tanto en ciencias naturales como sociales. Mientras que, siendo el método polivalente más preciso, ha sido estéril hasta las últimas décadas: ningún avance científico de relevancia se debe a un autor oriental en los 25 siglos posteriores a Buda.

4.2.- El desarrollo del álgebra

Como ya se ha comentado, Aristóteles no disponía del aparato matemático para desarrollar una lógica difusa. La gestación de este aparato algebraico se inicia con Newton y Leibniz que desarrollan el cálculo infinitesimal en el siglo XVII. A pesar de que el vicio por la exactitud de las matemáticas, hace que les sea perfectamente aplicable la sentencia de Einstein: "En la medida en que las matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas. Y en la medida en que son ciertas, no se refieren a la realidad". Aunque lo que no dice Einstein es que, indudablemente, el aparato deductivo desarrollado por las matemáticas facilita la comprensión de la realidad. La explicación del movimiento aristotélica es sustituida por la newtoniana gracias al cálculo infinitesimal, sin el cual no sería posible. A pesar de ello el cálculo infinitesimal sólo se usó en el estudio de la física durante los siglos siguientes, experimentando un desarrollo espectacular (Euler, Laplace, etc.). Hoy impregna todas las ciencias tanto humanas como naturales. El cálculo infinitesimal introduce en la matemática la cuestión del grado: ¿en qué grado se modifica A al modificar de forma imperceptible B, siendo A una variable dependiente de B?.
En el mismo siglo XVII, Fermat y Pascal, seguidos posteriormente por Bernoulli, realizan las primeras aportaciones sobre combinatoria y cálculo de probabilidades. Sus trabajos no van mucho más allá de la definición de los conceptos de frecuencia y esperanza matemática ya que sus motivaciones se derivaban de los juegos de azar, y la naturaleza de tales definiciones era más empírica que axiomática. Habrá que esperar hasta el siglo XX en que se realicen las primeras aproximaciones axiomáticas al concepto de probabilidad (Kolmogorov, von Neumann/Morgenstern, von Mises) todas ellas muy vinculadas a la naciente ciencia de la estadística y la econometría, para las cuales era, además, imprescindible el cálculo matricial. La complejidad de cálculo en estas disciplinas las hacía imposibles sin contar con los modernos ordenadores.
La matematización de la lógica, que se inicia a mediados del XIX con de Morgan y Boole, tiene su punto de inflexión en la iniciación de la teoría de conjuntos a finales del siglo (Cantor y Frege) aunque de forma casi inmediata aparecen las primeras paradojas de la teoría (Russell: paradoja de las clases). En definitiva, el concepto de inclusión, no es mas que una forma de bivalencia: los elementos están incluidos o no están incluidos en el conjunto, sin términos medios. Habrá que esperar hasta 1937 en que Max Black escriba un primer artículo sobre los conjuntos vagos, que tuvo escasa o nula influencia. La formalización definitiva de los conjuntos borrosos se debe a Lofti Zadeh (1965) quien combinando las teorías axiomáticas de la probabilidad, la teoría estadística y la teoría de conjuntos clásica, crea un sistema, también axiomático, que trasciende el marco de todas ellas. "Así, el conjunto de los números naturales no primos, queda perfectamente descrito en términos conjuntistas y de teoría de números; el suceso ‘salir un número par al tirar un dado’ queda bien descrito probabilísticamente; el conjunto de españoles que han votado en alguna elección municipal puede ser globalmente evaluado por técnicas estadísticas de muestreo; pero ‘el conjunto de personas sensatas’ no es directamente describible, ni tan siquiera considerado, de entrada, por las teorías aludidas"[11] .
En un apartado posterior tendremos ocasión de revisar las leyes y propiedades matemáticas de todas las aportaciones que aquí dejamos solamente referenciadas.

4.3 Génesis de la lógica polivalente

Es discutible si existen indicios de lógica trivalente en Aristóteles (futuros contingentes) o en Guillermo de Ockham (conocimiento distinto / conocimiento confuso), pero el hecho cierto es que la primera lógica trivalente fue desarrollada por Vasilev en 1909 eliminando el principio del tercio excluso de la lógica aristotélica. No obstante se reconoce como primer creador de la lógica trivalente a Luckasiewicz, quien en 1920 propuso tres valores veritativos para las proposiciones: verdadero, falso e indeterminado. La confección de las tablas de verdad de los conectores, aparte de ser más extensa (3ⁿ resultados en lugar de 2ⁿ), debía definirse con precisión, sobre todo por lo que respecta a las intersecciones con el indeterminado, en el que caben varias soluciones, todas ellas razonables.
El propio Lukasiewicz y Tarski elaboran lógicas infinitovalentes con posterioridad. Pero la lógica difusa no ha podido ser plenamente axiomatizada hasta que no se ha contado con el concepto de conjunto borroso (Zadeh 1965). La idea es simple: para cualquier elemento de un conjunto, su condición de pertenencia está dada por una función m(x). Cuando m(x) toma sólo dos valores, 1 (pertenece) y 0 (no pertenece), entonces estamos ante un conjunto ordinario; cuando m(x) puede tomar cualquier valor dentro del intervalo discreto [1,0], entonces estamos ante un conjunto borroso.

5.- EL LENGUAJE FORMAL DE LA LÓGICA DIFUSA

5.1.- Teoría intuitiva de conjuntos en lógica

Sea U el conjunto, posiblemente infinito, de todas las proposiciones. Sean p, q, r, s,…. sus elementos (es decir, proposiciones atómicas).
En lógica clásica presuponemos una aplicación v del conjunto U en el conjunto {0,1} tal que v(p)=0 cuando p es falsa y v(p)=1 cuando p es verdadera.
Gracias a ello establecemos una clasificación de las proposiciones mediante la relación de equivalencia, como sigue:
                                                                p º q          si        v(p) = v(q)

Definimos en el conjunto U las operaciones disyunción (Ú), conjunción (Ù) y negación (Ø), con las siguientes propiedades:

	Disyunción	Conjunción	Negación
Conmutativa	p Ú q = q Ú p	p Ù q = q Ù p
Asociativa	p Ú (q Ú r)= (p Ú q) Ú r	p Ù(q Ù r)= (p Ù q) Ù r
Idempotencia	p Ú p = p	p Ù p = p
Distributiva	p Ù (q Ú r)= (p Ù q) Ú (p Ù r)	p Ú (q Ù r)= (p Ú q) Ù (p Ú r)
Involutiva			ØØ p = p
de Morgan	Ø (p Ú q) = Ø p Ù Ø q	Ø (p Ù q) = Ø p Ú Ø q

Representamos por F la clase de equivalencia de las antilogías cuyos elementos son las proposiciones equivalentes a p Ù Ø p. Y representamos por V la clase de equivalencia de las tautologías cuyos elementos son las proposiciones equivalentes a p Ú Ø p. 
Bajo estas condiciones y con las relaciones definidas, podemos asegurar la estructura conjuntista de Algebra de Boole para todos los conjuntos asociados tales que:

                                                  C(p) = {x Î U ; x verifica p}

Lo cual nos permite reducir todas las fórmulas habituales de la lógica clásica a igualdades de la teoría de conjuntos. Por ejemplo, veamos como sería la propiedad asociativa de la disyunción:

                            Equivalencia lógica                                           Igualdad conjuntista
                            p Ú (q Ú r)= (p Ú q) Ú r                                        AÇ(BÇC) = (AÇB)ÇC

5.2.- Teoría axiomática de la probabilidad

Definimos los espacios de probabilidad por tres factores: Conjunto no vacío de los resultados (W), conjunto de sucesos o eventos como parte de W (a) y una función (p) en el intervalo [0,1] que verifica:

a)  0 = <p(A) =< 1                          para todo        A Î a
b)  p(W) = 1     y      p(F) = 0
c)  p(A) =< p(B)                             si  A Ì B
d)  p(A È B) = p(A) + p(B)             si A Ç B = F

Así definida la probabilidad también presupone una estructura de álgebra de Boole de conjuntos. No obstante, la determinación de la probabilidad (la función p) deberá desarrollarse mediante métodos apropiados (von Neumann), aunque los casos de aleatoriedad, serán los que menos interés tengan desde el punto de vista lógico.

5.3.- Conjuntos borrosos y predicados vagos

Sea el conjunto P de los predicados: {P, Q, R, …} y sea el conjunto U de los objetos del universo del discurso: {x, y, z, …}. El producto cartesiano P x U representa el conjunto de todas las proposiciones diádicas {Px, Py, Pz, … Qx, Qy, Qz, … Rx, Ry, Rz, …, ….}. Sólo podemos asignar valores de verdad en el conjunto producto, ya que tanto predicados como objetos, carecen de valores veritativos.
Mediante el criterio semántico de verdad, podemos establecer la clase de los predicados verdaderos (V) y falsos (F) para cualquier predicado (por ejemplo B):

                                           V = {Bx; x es B}                F = {Bx; x no es B}

Pero sucede que algunas proposiciones no son claramente verdaderas o falsas sino que tienen una cierta graduación. Deberemos definir, pues, más clases que las F y V clásicas; deberemos definir el grado de compatibilidad de B con x.
Para ello estableceremos el subconjunto borroso P según la siguiente expresión:

                                             x Î_a P          si y sólo si     m_p(x) = a

en la que el símbolo Î_a significa ‘pertenece en grado a’ y la función m_p representa el valor veritativo de la proposición Px para todo x Î U y cuyo campo de existencia es [0,1].
Pero, ¿cómo es la función de pertenencia m_p)? Ahí radica el problema fundamental: los criterios a seguir para establecer el grado de asignación. Existen unos cuantos procedimientos[12]  útiles de asignación de grados de pertenencia:

a)  Proceso individual o colectivo de asignación directa
b)  Procesos probabilísticos y estadísticos
c)  Procesos de análisis de alternativas
d)  Procesos de medición directa o indirecta
e)  Proceso de Zhang

También es algo problemática la definición de los operadores en el conjunto P. Zadeh definió la operación conjunción "A y B" o simbólicamente A o B mediante la fórmula:

(A o B)(x) = Min [ A(x), B(x) ]

que cumple las propiedades asociativa, conmutativa, idempotente, creciente, continua   con 1 como unidad  y 0 como absorbente,  pero que no cumple otras como A o (1 - A) = Æ. Se han propuesto otras fórmulas para la definición de la fórmula de la conjunción basadas en la distribución conjunta de probabilidades de A y B que cumplen las propiedades razonables de dicho operador.
La negación se define mediante una biyección involutiva decreciente de tal manera que N : [0,1] ® [1,0]. Y a partir de esta se puede obtener la regla de la disyunción.
Toda la construcción, nos aleja de la estructura de álgebra de Boole, que como hemos visto garantizaba la conversión de las reglas lógicas en operaciones de álgebra de conjuntos. Por ello será conveniente establecer criterios de medición de la borrosidad (entropía borrosa) y sistemas de conversión de los subconjuntos borrosos en sus subconjuntos clásicos más próximos[13]. 

6.- CONSECUENCIAS PRACTICAS Y FILOSÓFICAS

6.1.- Borrosidad y vida cotidiana

Si bien es cierto que se están utilizando con éxito sistemas de memoria asociativa borrosa (FAM) en numerosos instrumentos y que el número de patentes no deja de crecer en los últimos años[14] , también es cierto que los ordenadores en los que se basan dichos sistemas siguen siendo, en su estructura básica, binarios. Parece existir una contradicción entre el principio borroso, intuitivamente acertado, y los sistemas de procesamiento de información y de reglas que siguen basados en el 0 y el 1. El propio funcionamiento de los sistemas borrosos aditivos (FAT), la FAM y la memoria asociativa bidireccional (BAM), no es más que un proceso de entrada de información, aplicación de reglas de actuación y obtención de resultados. La entrada de información puede ser borrosa, incluso la aplicación de las reglas podemos considerarla borrosa (se activan todas simultáneamente en distinto grado), pero la obtención del resultado sólo puede obtenerse por eliminación de la borrosidad mediante un sistema centroidal. ¿Dónde queda, pues, la borrosidad?
En este sentido Kosko opone al concepto de Inteligencia Artificial (creación de sistemas informáticos expertos, que aprendan de sí mismos) el de Redes Neuronales (creación de sistemas informáticos que simulen el funcionamiento del cerebro humano), concepto que también ha sido cuestionado desde la neurobiología: "Las redes neuronales son demasiado simples en comparación con la complejidad del cerebro: las neuronas informáticas no son mas que una caricatura de una neurona real. Estamos tratando de explorar otras formas de aprendizaje. Necesitamos un algoritmo de aprendizaje masivamente paralelo"[15]. 

6.2.- Ciencia y borrosidad

Bart Kosko[16]  cita a dos de sus detractores al principio de su libro, citas que reproducimos a continuación por su causticidad:
"El peligro de la lógica borrosa es que da alas a esa suerte de pensamiento impreciso que nos ha traído tantos problemas. La lógica borrosa es la cocaína de la ciencia" (William Kahan). "La borrosidad es una suerte de permisividad científica. Tiende a acabar en esloganes socialmente atractivos que no van acompañados de la disciplina del duro trabajo científico y de la observación paciente" (Rudolf Kalman).
En el apartado 4.1, al hablar de la filosofía oriental (tan entrañable al señor Kosko), ya apuntábamos la esterilidad científica de la que históricamente ha adolecido el mundo oriental, insinuando que podría ser debida precisamente a la concepción borrosa con la que se ha enfrentado al mundo exterior. Es cierto que la idea de verdad / falsedad mutuamente excluyentes es una simplificación del mundo; pero no es menos cierto que cualquier proceso de abstracción es, en sí mismo, simplificador. ¿Por qué no utilizar el más sencillo, o sea, el bivalente?. Sin la abstracción no hay progreso científico; el cambio de paradigma científico[17] , la revolución científica, sólo se realiza negando la teoría anterior y afirmando la nueva. Por ello nos parece la cita de Mao (ver apartado 4.1) particularmente reduccionista de la dialéctica de Marx (y, por ende, de Hegel) que no afirmaban la "unidad de los contrarios" sino su lucha permanente hasta la obtención de nuevas síntesis.
Las afirmaciones de los profesores Kahan y Kalman apuntan en esta dirección: ¿Puede el pensamiento borroso convertirse en estéril al afirmar la verdad y la falsedad simultánea de cualquier teoría?. Ilya Prigogine[18] , en un libro divulgativo sobre la teoría del caos, describe las más modernas aportaciones en este campo y todas ellas siguen persiguiendo la búsqueda de leyes deterministas para la explicación de los fenómenos inestables y caóticos, introduciendo naturalmente las teorías de la probabilidad a las que Kosko ataca con dureza: "Una vez más, los científicos se habían equivocado en el nivel ‘evidente por sí mismo’ de la lógica y las matemáticas. Habían hinchado sus corazonadas, instintos y reflejos condicionados de ‘probabilidad’ y ‘aleatoriedad’ hasta hacer de ellos un dios pagano, y con ellos habían llenado cada rincón del universo lo mismo que en el siglo pasado lo habían llenado todo con el invisible ‘éter lumínico’ para que las ondas de luz pudiesen moverse por el espacio"[19] .

6.3.- Etica y borrosidad

Desde la adopción de la perspectiva formal en ética, a partir de Kant, nadie ha dado con un sistema de fundamentación del predicado moral. Los intentos de fundamentación a través de las modernas éticas dialógicas (Apel, Habermas, …) chocan precisamente con la borrosidad: las afirmaciones morales son borrosas hasta la médula, las obtengamos mediante encuesta o mediante diálogo, porque están mediatizadas por nuestras emociones y nuestros intereses. La introducción del concepto de borrosidad en este ámbito no hace sino aumentar el relativismo ético propio de nuestra era. Ya hemos visto, en el nivel matemático (apartado 5.3) que el problema básico de la construcción de conjuntos borrosos reside en la formulación de la función de pertenencia, a la que es prácticamente imposible desproveer de subjetivismo, de la misma forma que un juez no puede ignorar por completo sus propias concepciones éticas a la hora de aplicar justicia, a pesar de que ello debe ser su ideal.
Si la capacidad moral que adquirimos es tan ‘real’ como nuestro conocimiento sobre el mundo objetivo, no parece que añadirle borrosidad sea un sistema para mejorarla.

6.5.- Metafísica, Ontología y borrosidad

A partir de la suposición que nada existe (el universo es igual al conjunto vacío) y del concepto de entropía borrosa (ver apartado 5.3) Kosko concluye que, bajo dichas condiciones, no existirían las matemáticas (la entropía del universo sería 0/0 = indefinido). El mundo parece obedecer a las matemáticas y no hallamos indicios de fin último ni de nada que se le parezca. "Dios es El que escribió las matemáticas. O La que escribió las matemáticas. O la Nada que escribió las matemáticas. El Hacedor Matemático"[20] . Kosko nos retrotrae al pitagorismo más elemental. No es de extrañar. Ya nos había indicado en páginas anteriores la importancia del teorema de pitágoras para las condiciones de ortogonalidad de la condición de subconjunto. Podemos, pues, afirmar con Quine que lo que hay es el continuo espacio/temporal más la lógica y las matemáticas mínimas necesarias para describirlo fielmente.
¡Pero la fidelidad no deja de ser una cuestión de grado!.

NOTA: La base de este trabajo han sido los libros de Bart Kosko y Enric Trillas que se citan varias veces como bibliografía. Las referencias a otras fuentes bibliográficas es sólo en cuanto tiene interés para el tema, no habiendo sido analizadas en detalle.

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[1].Para una aproximación al tema ver HAACK, SUSAN, "Filosofía de las lógicas", Capítulo 6 página 95 y ss., Ediciones Cátedra, Madrid, 1991. 
[2].Para una exposición más detallada de las concepciones de la verdad ver: HAACK, SUSAN, op. cit, Capítulo 7 página 107 y ss; KOSKO, BART, "Pensamiento borroso", Capítulo 6 página 88 y ss, Editorial Crítica, Barcelona, 1995; TRILLAS, ENRIC et al., "Introducción a la lógica borrosa", Capítulo 1.3 página 29 y ss, Editorial Ariel, Barcelona, 1995. 
[3].ARISTOTELES, "Sobre la interpretación", Capítulo 9 página 50 y ss, en "Organon" Tomo II, Editorial Gredos, Madrid, 1995. 
[4].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 7 páginas 106 y ss. 
[5].PRIGOGINE, ILYA. "Las leyes del caos", Capítulo 1 páginas 13-19. Editorial Crítica, Barcelona, 1997. 
[6].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 5 páginas 77 y ss. 
[7].Citado por GUTHRIE, W.K.C., "Historia de la Filosofía Griega", Volumen II, Capítulo I B, página 112-3. 
[8].MAO ZE DONG, "Sobre el tratamiento correcto de las contradicciones en el seno del pueblo", página 223. Editorial del Pueblo, Ediciones en Lenguas Extranjeras, Pekín, 1972. 
[9].ARISTOTELES, "Categorías", 11a, en "Organon" Tomo I, Editorial Gredos, Madrid, 1994. 
[10].ARISTOTELES, "Analíticos Primeros", 69a, en "Organon" Tomo II, Editorial Gredos, Madrid, 1995. 
[11].TRILLAS, ENRIC et al., op. cit, Capítulo 5.1 página 132. (El subrayado en el original). 
[12].Para un análisis pormenorizado ver TRILLAS, ENRIC et al., op. cit, Capítulo 5.1 página 133 y ss. 
[13].En TRILLAS, ENRIC et al., op. cit, Capítulos 5 y 6 puede encontrarse una descripción bastante prolija de la teoría de conjuntos borrosos aplicada a la lógica. Aquí sólo hemos pretendido señalar las líneas maestras del análisis. 
[14].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 10 páginas 176 y ss. No deja de ser curioso el empeño de Kosko por mostrarnos la ventajas materiales del pensamiento borroso al que dedica un buen número de páginas y que sobrepasa el mero positivismo (tan criticado en las páginas anteriores) y cae en el utilitarismo más crematístico. 
[15].CHURCHLAND, PAUL. Entrevista en EL PAIS, miércoles 12 de abril del 2000, página 40. Para mayor información ver CHURCHLAND, PAUL, "Materia y Conciencia", Gedisa, Barcelona, 1992. 
[16].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 1 página 17. 
[17].El concepto de "paradigma científico" ha sido acuñado por KUHN, THOMAS, "La estrucutra de las revoluciones científicas", Fondo de Cultura Económica, Madrid, 1971 
[18].PRIGOGINE, ILYA, op. cit. 
[19].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 3 página 72. 
[20].KOSKO, BART, op. cit, Capítulo 15 página 265.