La teoría de la relatividad de Einstein

I. La relatividad del movimiento

II. La relatividad del tiempo

III. La relatividad del espacio

IV. La masa también depende de la velocidad

I. La relatividad del movimiento

Un avión vuela. Desde éste se tira una piedra. La piedra cae en línea recta respecto al avión, pero respecto a la Tierra esta piedra describirá una curva denominada parábola. Pero, ¿cómo se mueve la piedra en realidad? Esta pregunta tiene tan poco sentido, como la pregunta de: ¿Bajo qué ángulo se ve la Luna en realidad? ¿Bajo el ángulo que se vería desde el Sol o bajo el ángulo que la vemos desde la Tierra? La forma geométrica de la curva por la que se desplaza un cuerpo tiene un carácter tan relativo como la fotografía de un edificio. Igual que al fotografiar una casa por delante y por detrás obtendremos fotos diferentes, al observar el movimiento de un cuerpo desde diferentes laboratorios, obtendremos diferentes curvas de su movimiento.

II. La relatividad del tiempo

Ante nosotros tenemos un ferrocarril muy largo por el que marcha el tren de Einstein. La distancia entre dos estaciones es de 864.000.000 kilómetros. A una velocidad de 240.000 kilómetros por segundo, el tren de Einstein necesitará una hora para recorrer esta distancia. En ambas estaciones hay relojes. En la primera estación entra un viajero en el vagón y antes de salir el tren comprueba su reloj con el de la estación. Al llegar a la otra estación, el pasajero ve con asombro que su reloj se retrasó. En la relojería aseguran al pasajero que su reloj está en perfecto estado.

¿Qué es lo que pasa?

Para analizar esto, supongamos que el pasajero envía, con una linterna que está puesta en el suelo del tren, un rayo de luz al techo de éste. En el techo del tren hay un espejo, en el que el rayo de luz se refleja hacia la bombilla de la linterna. La trayectoria del rayo, tal como la ve el pasajero en el vagón, se muestra en el dibujo.

Para el observador que se encuentra en la estación la trayectoria es completamente diferente. En el tiempo que tarda el rayo de luz en recorrer el trayecto que hay desde la bombilla hasta el espejo, este último, debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientras el rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará todavía otro tanto. Como vemos, para los observadores del andén, la luz, evidentemente, recorrió una distancia mayor que para los observadores del tren. Por otra parte, nosotros sabemos que la velocidad de la luz es velocidad absoluta: es igual, tanto para aquellos que viajan en el tren, como para los que se encuentran en el andén. Este hecho nos obliga a sacar una conclusión: ¡entre el envío y el regreso del rayo de luz, en el andén transcurrió más tiempo que en el tren!

Supongamos que el observador del andén estableció, que entre el envío y el regreso del rayo de luz transcurrieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos, la luz recorrió una distancia de
300.000 x 10=3.000.000 kilómetros. De aquí se deduce que cada uno de los lados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de 1.500.000 kilómetros. El lado AC es igual, por lo visto, al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es decir, 240.000 x 10=2.400.000 kilómetros.

Ahora es fácil determinar la altura del vagón, que será la altura BD del triángulo ABC. Recordemos que, en el triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (AB) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AD y BD). De la igualdad: AB²=AD²+BD² se deduce que la altura del vagón BD=√AB²-AD²=√1.500.000²-1.200.000²=900.000 kilómetros. La altura es sumamente grande, lo que, por cierto, no es extrañable por las dimensiones astronómicas del tren de Einstein.

El camino recorrido por el rayo de luz desde el suelo del vagón hasta el techo de éste y en dirección contraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual, por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x 900.000=1.800.000 kilómetros. Para recorrer este camino la luz necesita  1.800.000/300.000= 6 segundos.

Así pues, mientras que en el andén transcurrieron 10 segundos, en el tren transcurrieron solamente 6. Es decir, si respecto a la hora de la estación, el tren llegó una hora después de haber salido, por la hora del reloj del pasajero pasaron solamente 60 x (6/10) =36 minutos. Con otras palabras, el reloj del pasajero se retrasó durante el transcurso de una hora en 24 minutos, respecto al reloj del andén.

No es difícil darse cuenta de que el retraso del reloj será tanto más considerable, cuanto mayor sea la velocidad del tren. En efecto, cuanto más próxima sea la velocidad del tren a la de la luz, tanto más cerca estará el cateto AD, que representa el camino recorrido por el tren, de la hipotenusa AB, que representa el recorrido por la luz en el mismo tiempo. Conforme a esto, la relación entre el cateto BD y la hipotenusa disminuye. Pero esta relación es precisamente la existente entre el tiempo en el tren y en la estación. Aproximando la velocidad del tren a la de la luz podemos lograr que en una hora del tiempo de la estación, en el tren transcurra un intervalo de tiempo tan pequeño como se quiera. Así, por ejemplo, cuando la velocidad del tren sea igual a 0,9999 de la velocidad de la luz, en una hora del tiempo de la estación, el tiempo transcurrido en el tren será solamente de un minuto.

III. La relatividad del espacio

La teoría de la relatividad nos obliga a despedirnos también de la convicción de que el espacio es absoluto. Esta, igual que la idea sobre el tiempo absoluto, es simplemente un prejuicio, que surge como resultado de que nosotros siempre tenemos que ver con velocidades ínfimas, en comparación con la velocidad de la luz.

Supongamos que el tren de Einstein pasa rápidamente a lo largo del andén de la estación, que tiene una longitud de 2.400.000 kilómetros.

¿Estarán conformes con esta afirmación los pasajeros en el tren de Einstein? Según la indicación del reloj de la estación, el tren recorrerá la distancia de un extremo del andén hasta el otro en 2.400.000/240.000= 10 segundos. Pero los pasajeros tienen sus relojes, y, de acuerdo con éstos, el movimiento del tren desde un extremo del andén hasta el otro durará menos tiempo. Como ya sabemos será igual solamente a 6 segundos. Por consiguiente, los pasajeros llegarán a la conclusión, con pleno derecho, que la longitud del andén no es de 2.400.000 kilómetros, sino de 240.000 x 6=1.440.000 kilómetros.

De esta misma manera, los pasajeros estimarán que el andén se ha reducido, y a los hombres que se encuentren en éste les parecerá que se redujo el tren de Einstein (en la relación 6 : 10).

Y esto no será un engaño de la vista. Lo mismo indicarán todos los instrumentos que puedan usarse para medir la longitud de los cuerpos.

IV. La masa también depende de la velocidad

La masa del cuerpo en movimiento crece en tantas veces, en cuantas disminuye su longitud con el movimiento. Y de esta forma, la masa del tren de Einstein, que marcha a una velocidad de 240 000 kilómetros por segundo, es 6 veces superior a la masa de un tren en reposo.